Question

（本小題滿分12分）

設雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線 上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）點的軌跡方程是（點除外）（2）

【解析】

試題分析：（1）如圖，設，，，，，，

   

由①×②得：  ③

，，代入③得，即.

經檢驗，點，不合題意，因此點的軌跡方程是（點除外）

（2）由（1）得的方程為.

，

，，

考點：本試題考查了軌跡方程的求解。

點評：解決該試題的關鍵是求軌跡方程先設點的坐標，然后借助于題目中的垂直關系得到坐標關系，從而得到軌跡方程。同時能利用離心率的表達式求解其范圍，屬于中檔題。