Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d＞0），且滿足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}的前n和為a_n，數(shù)列{b_n}和數(shù)列{c_n}滿足等式：，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出a₂•a₅和a₄+a₆，聯(lián)立方程組求得a₁和d，則數(shù)列的通項公式可得．
（2）看當(dāng)n≥2時，根據(jù)b_n=a_n-a_n-1，求得b_n，進而根據(jù)b₁=a₁，求得b₁，進而求得c_n，利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）解得a₁=3，d=2
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，b_n=a_n-a_n-1=2，b₁=3
∴c_n=b_n•2ⁿ
S_n=3×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ=3×2+2×（）=2ⁿ⁺²+2
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的求和公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的常用公式．