Question

設函數f（x）=x³-

x2

2

-2x+5．若對任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先利用導數求函數f（x）=x³-

x2

2

-2x+5在[-1，2]上的最小值，恒成立問題可轉化成f（x）_min＞m即可．

解答：解：f′（x）=3x²-x-2=0，解得x=1，-

2

3

，
f（-1）=5

1

2

，f（-

2

3

）=5

22

27

，f（1）=3

1

2

，f（2）=7；
即f（x）_min=3

1

2

，
∴m＜3

1

2

．
故答案為（-∞，

7

2

）

點評：本題主要考查了三次函數恒成立問題，利用導數研究函數的最值，屬于基礎題．