Question

如圖所示為函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=

2

．

Answer 1

分析：由函數圖象經過點（0，1），代入解析式得sinφ=

1

2

，解出φ=

5π

6

．根據A、B兩點之間的距離為5，由勾股定理解出橫坐標的差為3，得函數的周期T=6，由此算出ω=

π

3

，得出函數的解析式，從而求出f（-1）的值．

解答：解：∵函數圖象經過點（0，1），∴f（0）=2sinφ=1，可得sinφ=

1

2

，
又∵

π

2

≤φ≤π，∴φ=

5π

6

．
∵其中A、B兩點的縱坐標分別為2、-2，
∴設A、B的橫坐標之差為d，則|AB|=

d2+(-2-2)2

=5，解之得d=3，
由此可得函數的周期T=6，得

2π

ω

=6，解之得ω=

π

3

．
∴函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
可得f（-1）=2sin（-

π

3

+

5π

6

）=2sin

π

2

=2．
故答案為：2

點評：本題給出正弦型三角函數的圖象，確定其解析式并求f（-1）的值．著重考查了勾股定理、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于中檔題．