Question

A={x|x²+（m+2）x+1=0，若A∩R^*=∅，則m的范圍為（　　）

A．m≥0

B．-4＜m＜0

C．m≥-4

D．m＞-4

Answer 1

分析：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題．在解答時(shí)可先根據(jù)A∩R=∅，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在實(shí)數(shù)集上沒有實(shí)根．由△＜0解得m的范圍即可．

解答：解：根據(jù)A∩R=∅，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x²+（m+2）x+1=0的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程x²+（m+2）x+1=0在實(shí)數(shù)集上沒有實(shí)根．由△＜0，即△=（m+2）²-4＜0
解得-4＜m＜0
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題．在解答的過程中要仔細(xì)體會(huì)集合運(yùn)算的特點(diǎn)、幾何元素的特點(diǎn)、方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用．此題屬于集運(yùn)算與方程于一體的綜合問題，值得同學(xué)們認(rèn)真反思和歸納．