Question

（本小題滿分12分）

在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.

（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；

（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 的解析

 

Answer 1

【答案】

（1）=.

（2）變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

 

 

 

 

 

（或）

【解析】本題考查對立事件、相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率的計(jì)算及分布列的運(yùn)用.（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題” ，其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且A、B相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

（2）先確定隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,根據(jù)條件知服從二項(xiàng)分布，所以～,然后易求其概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求出期望值.

（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立.

∴=.

（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.

∴

∴變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

 

 

 

 

 

（或）