Question

已知集合P={-3,-2,-1,0,1,2},Q(a,b)表示平面上的點，其中a,b∈P,問Q可表示多少個

（1）平面上不同的點？

（2）坐標軸上的點？

（3）第二象限的點？

（4）不在直線y=x上的點？

Answer 1

解:(1)確定平面上的點Q(a,b),分兩步完成:第一步，確定a的選法，共有6種；第二步，確定b的選法，也有6種.根據乘法原理，平面上點Q的個數是6×6=36.

(2)坐標軸上的點可以分三類:第一類，a=0,b≠0,共有5個點；第二類，a≠0,b=0,也有5個點；第三類，a=0,b=0，有一個點.根據加法原理，坐標軸上的點的個數是5+5+1=11.

(3)確定第二象限的點，可以分兩步完成:第一步，確定a,由于a＜0,所以在集合P中有3種選法，第二步，確定b，由于b＞0,所以在集合P中有2種選法.根據乘法原理，第二象限的點的個數是3×2=6.

(4)點Q(a,b)在直線y=x上的充要條件是a=b,因此a和b必須在集合P中取同一元素，共有6種取法，即在直線y=x上的點有6個.由(1)知平面上的點共有36個，所以不在直線y=x上的點的個數是36-6=30.