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若|x-a|＜m,|y-a|＜n，則下列不等式一定成立的是（    ）

A.|x-y|＜2m                      B.|x-y|＜2n

C.|x-y|＜n-m                     D.|x-y|＜n+m

思路分析：注意觀察比較|x-y|與|x-a|，|y-a|之間的關系，不難發現通過適當變形就可運用定理1及已知條件來巧妙求解此題了,具體解題過程為：

|x-y|=|x-a-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|＜m+n,故選D.

答案：D

    巧解提示

    對某些式子進行適當的變形，以便創造條件利用某些定理、公式來解題，這是一種常用的技巧，如此題求解過程中的|x-y|=|x-a-(y-a)|就是變形，而變形的基礎是必須要熟悉公式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=(
9
16
)x-
3
2
(
3
4
)x+1，x∈[1，log
3
4
2]}，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x+1
x
≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}
（1）若m=
1
2
，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
） 的圖象過點（0，
1
2
 ），最小正周期為
2π
3
，且最小值為-1．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）若x∈[
π
6
，m]，f（x）的值域是[-1，-
3
2
]，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若|x-a|＜m,|y-a|＜n,則下列不等式一定成立的是(    )

A.|x-y|＜2m       B.|x-y|＜2n             C.|x-y|＜n-m             D.|x-y|＜n+m

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