Question

銳角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面積為3

3

，則c=

13

．

Answer 1

分析：由a，b及三角形的面積，利用三角形的面積公式列出關系式，求出sinC的值，由銳角三角形ABC得到C為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數，得出cosC的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：∵a=3，b=4，△ABC的面積為3

3

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×3×4sinC=3

3

，即sinC=

3

2

，
又△ABC為銳角三角形，∴C為銳角，
∴C=

π

3

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，
則c=

13

．
故答案為：

13

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．