Question

函數f（x）=x³+ax-2lnx在[1，+∞）的值恒為非負，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，1]

C．[-1，+∞）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：因為f（x）的導函數f′（x）在a≥0時，恒有f′（x）≥0，知f（x）是增函數，求出f（x）_最小值即可排除A、B、D．

解答：解：∵f（x）=x³+ax-2lnx，x∈[1，+∞），
∴f′（x）=2x²+a-

2

x

=

2(x3-1)

x

+a；
當a≥0時，f′（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，∴f（x）是增函數，
又f（x）_最小值=f（1）=1+a＞0恒成立，
∴可以排除A、B、D，
故選：C

點評：本題考查了利用導函數判定函數的單調性與求函數最值的問題，以及用排除法解答選擇題的知識．