Question

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；          

（2）平面平面.

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．

（1）取A₁C₁的中點(diǎn)G，連接EG、B₁G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA₁平行且等于B₁F，進(jìn)而得到EF∥B₁G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案．

（2）根據(jù)三棱柱ABC-A₁B₁C₁為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC₁⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC₁B₁；

再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．