Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是函數解析式的求法，因為f（3^x）=4xlog₂3+233，利用換元法容易求出函數f（x）的解析式，結合對數的運算性質，不難求出答案．
解答：解：∵f（3^x）=4xlog₂3+233=4log₂3^x+233
∴f（x）=4log₂x+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×233+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1864+144
=2008．
故答案為：2008．
點評：求解析式的幾種常見方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當f（g（x））的表達式較簡單時，可用“配湊法”；③待定系數法：當函數f（x）類型確定時，可用待定系數法．④方程組法：方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想．一般來說，當自變量互為相反數、互為倒數或是函數具有奇偶性時，均可用此法．在解關于f（x）的方程時，可作恰當的變量代換，列出f（x）的方程組，求得f（x）．