Question

若雙曲線的兩條漸進線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．2
• B．

  6

  3

• C．2或

  6

  3

• D．2或

  2 3

  3

Answer 1

分析：先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±

3

或±

3

3

，由于不知雙曲線的焦點位置，故通過討論分別計算離心率，由

b

a

=

3

3

或

a

b

=

3

3

，再由雙曲線中c²=a²+b²，求其離心率即可

解答：解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關于x、y軸對稱，
若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為±

3

3

；
若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為±

3

．
①若雙曲線的焦點在x軸上，則

b

a

=

3

3

或

a

b

=

3

3

，
∵c²=a²+b²
∴

c2-a2

a2

=

1

3

或

c2-a2

a2

=3
∴e²-1=

1

3

或e²-1=3
∴e=

2 3

3

或e=2
②若雙曲線的焦點在y軸上，同理可得離心率為2或

2 3

3

．
則該雙曲線的離心率為：2或

2 3

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想，屬于基礎題．