Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=6，，
（1）求a₂，a₃；
（2）若，求數列{d_n}的通項公式；
（3）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示組合數），求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用遞推公式可求a₂，a₃
（2）由已知遞推關系構造新的等差數列{d_n，求出數列{d_n}的通項公式
（3）先求出a_n，及k的值，然后代入S_n=a₁+a₂+…+a_n=6（C₃³+C₄³+…+C_n+2³）
解答：解：（1）a₂=24，a₃=60（4分）
（2）
兩邊同時除以（n+1）（n+2）可得
d_n+1-d_n=1（3分）
所以{d_n}是等差數列，且，
所以d_n=3+（n-1）=n+2（3分）
（3）由（1）得a_n=n（n+1）（n+2）（1分）
a_n=kC³_n+2=，k=6（2分）
即：a_n=n（n+1）（n+2）=6C_n+2³（1分）
所以，S_n=a₁+a₂+…+a_n=6（C₃³+C₄³+C₅³++C_n+2³）（1分）
=6C_n+3⁴（2分）
=（1分）
點評：本題主要是構造等差數列求通項公式，然后結合組合數的性質求出數列的前n和，要注意掌握構造方法求通項的常見類型．