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設圓C過點A（1，2），B（3，4），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．

解：設所求圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，過點A（1，2），B（3，4），得：
D+2E+F=-5，3D+4E+F=-25，
令y=0，x2+Dx+F=0，|x1-x2|==6，解得：D=12，E=-22，F=27或D=-8，E=-2，F=7，
故所求圓C的方程為x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0．
分析：設所求圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由圓經過點A（1，2），B（3，4），可得系數的方程組，再令y=0，利用在x軸上截得的弦長，由此求得D，E，F的值，從而求得圓的一般方程．
點評：本題主要考查求圓的一般方程的方法，直線和圓相交的性質，弦長公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離和它到直線y=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設圓M過點A（0，2），且圓心M（a，b）在曲線C上，若圓M與x軸的交點分別為E（x1，0）、G（x2，0），求線段EG的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓C過點A（1，2），B（3，4），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市某重點中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設圓C過點A（1，2），B（3，4），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．

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