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【題目】已知函數,mR

1)討論fx)的單調性;

2)若m∈(-1,0),證明:對任意的x1,x2[1,1-m]4fx1+x25

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)求函數的導數,結合函數單調性和導數之間的關系進行判斷即可.

2)將不等式進行轉化,構造函數gx=-x+,則不等式轉化為最值問題進行求解即可.

解:(1

①當11-m,即m0時,(-∞,1-m)和(1,+∞)上f′(x)<0fx)單調減;(1-m,1)上f′(x)>0,fx)單調增

②當1=1-m,即m=0時,(-∞,+∞)上f′(x)<0,fx)單調減

③當11-m,即m0時,(-∞,1)和(1-m,+∞)上f′(x)<0fx)單調減;(1,1-m)上f′(x)>0,fx)單調增

2)對任意的x1x2[1,1-m],4fx1+x25可轉化為

gx=-x+,則問題等價于x1,x2[11-m],fxmaxgxmin

由(1)知,當m∈(-10)時,fx)在[11-m]上單調遞增,

gx)在[11-m]上單調遞減,,

即證,化簡得42-m)<e1-m[5-1-m]

1-m=tt∈(1,2

ht=et5-t-4t+1),t∈(1,2),

h′(t=et4-t-42et-40,故ht)在(1,2)上單調遞增.

ht)>h1=4e-80,即42-m)<e1-m[5-1-m]

,得證.

練習冊系列答案
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(1)求的值和乙班同學成績的眾數;

(2)完成表格,若有以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”的話,那么學校將擴大教學改革面,請問學校是否要擴大教學改革面?說明理由.

甲班

乙班

合計

優秀人數

不優秀人數

合計

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A. 這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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A. B. C. D.

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)用莖葉圖表示這兩組數據;

)現要從中選派一人參加數學競賽,從平均數、方差的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.

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同步練習冊答案
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