Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=

1

n(n+1)

求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：先對其通項裂項，再代入前n項和S_n，通過各項相消即可求出S_n．

解答：解：因為：an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

所以：S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題主要考查數列求和的裂項法，考查學生的運算能力．裂項法求和適用與數列的通項為分式形式，分子為常數，分母一般為某個等差數列相鄰兩項的乘積．