Question

若正四面體SABC的面ABC內(nèi)有一動點(diǎn)P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的軌跡是

A．一條線段      B．一個點(diǎn)    C．一段圓弧    D．拋物線的一段

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)到三個面的距離分別是.

因為正三棱錐的體積為定值，所以為定值，

因為.成等差數(shù)列，

所以.

∴為定值，

所以點(diǎn)的軌跡是平行的線段．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；拋物線的定義．

點(diǎn)評：本題以等差數(shù)列為載體，考查正三棱錐中的軌跡問題，關(guān)鍵是分析得出P到側(cè)面SBC的距離為定值．