Question

【題目】某高三年級在一次理科綜合檢測中統計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學的成績制成下列散點圖（物理成績用表示，化學成績用表示）（圖1）和生物成績的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（圖2）

（1）若物理成績高于90分，我們視為“優秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績優秀的人中隨機抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化學成績高于80分，我們視為“優秀”，根據圖1完成如下列聯表，并判斷是否有95%的把握認為優秀率與住校有關；

	住校	非住校
優 秀
非優秀

附：（,其中）

（3）若生物成績高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級學生中任選3人，記3人中生物成績為“良好”的學生人數為隨機變量，求出的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有；（3）.

【解析】

（1）由圖（1）可知20人中物理成績優秀的有5人，其中住校生2人.

記“從物理成績優秀的5人中隨機抽取2人，至少有1人是住校生”為事件，利用古典概型可求至少有1人是住校生的概率；

（2）根據題意列出列聯表，求出，即可判斷是否有95%的把握認為優秀率與住校有關；

（3）由圖（2）可知，20人中生物成績為“良好”的學生有12人，

則從樣本中任取一人生物成績為“良好”的概率為，

故從全年級學生中任選3人，生物成績為“良好”的學生人數服從二項分布，由此可求的分布列和數學期望.

（1）由圖（1）可知20人中物理成績優秀的有5人，其中住校生2人.

記“從物理成績優秀的5人中隨機抽取2人，至少有1人是住校生”為事件，

則.

（2）列聯表為

	住校	非住校
優 秀	8	4
非優秀	2	6

計算，

經查表,

故沒有95%的把握認為優秀率與住校有關；

（3）由圖（2）可知，20人中生物成績為“良好”的學生有12人，

則從樣本中任取一人生物成績為“良好”的概率為，

故從全年級學生中任選3人，生物成績為“良好”的學生人數服從二項分布，

分布列為（或）：

	0	1	2	3

數學期望為.