Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，各側(cè)面與底面均成45°的二面角.

（1）求這個棱錐的高；

（2）求這個棱錐的側(cè)面積.

Answer 1

解析：（1）過S作SO⊥底面ABC，作SD⊥BC于D，SF⊥CA于F，SE⊥AB于E，連OE、OD、OF，則∠SDO=∠SFO=∠SEO=45°，故OD=OE=OF=OS，表明O是△ABC的內(nèi)心.

設△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，由于S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA=AB·r+BC·r+CA·r，由此得r=，易知S_△ABC=12，故r=，

∴SO=r=cm.

（2）由于S_△SAB=，S_△SBC=，S_△SCA=，故S_側(cè)=S_△SAB+S_△SBC+S_△SCA=(S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA)= ·S_△ABC=12（cm²）.