Question

給出下列關于互不相同的直線m，l和平面α，β的四個命題
①m?α，l∩α=A，a∉m，則l，m是異面直線
②m?α，l?β，m∥l，則α∥β
③m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，則α∥β
④若α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，則l∥a且l∥β
其中正確命題是

①④

（填序號）

Answer 1

分析：根據空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到結論．

解答：解：對于①：m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，故①正確；
對于②：m?α，l?β，m∥l，則α∥β，α與β可能相交，所以②不正確；
對于③：m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，則α∥β，當l與m平行時，α與β可能相交，只有它們相交時，③才正確，所以③不正確；
對于④：α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，則l∥a且l∥β；滿足直線與平面平行的判定定理，所以正確；
故答案為：①④．

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關系的定義、判定方法和性質定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵．