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若直線l與平面α所成角為
π
3
，直線a在平面α內，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（　　）
A．[0，
2
3
π]		B．[
π
3
，
2π
3
)		C．[
π
3
，
π
2
]		D．[
π
3
，
2π
3
]
由于直線l與平面α所成角為
π
3
，直線l與平面α所成角是直線l與平面α 內所有直線成的角中最小的一個，
而直線l與平面α所成角的范圍是[0，
π
2
]，直線a在平面α內，且與直線l異面，
故直線l與直線a所成的角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
]．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，SO⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=SB=SC=A C=4，BC=2．
（l）求直線SB與平面SAC所成角的正弦值；
（2）求幾何體SABC的正視圖中△S1A1B1的面積；
（3）試探究在圓弧AC上是否存在一點P，使得AP⊥SB，若存在，說明點P的位置并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武清區一模）如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形，頂點P在底面上的射影是BF的中點O．
（1）求證：PA⊥BF；
（2）若直線PB與平面ABCDEF所成的角為
π4
，求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面內，ABCD是AB=2，BC=
2
的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點，設直線l過點C且垂直于矩形ABCD所在平面，點F是直線l上的一個動點，且與點P位于平面ABCD的同側．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設直線PF與平面PAB所成的角為θ，若45°＜θ≤60°，求線段CF長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：022

下列命題：

(1)平面α外有兩斜線段相等，則它們在α內的射影長也相等；

(2)若直線l與平面α、β所成的角相等，則α∥β；

(3)若平面γ分別與平面α、β所成二面角相等，則α∥β；

(4)若平面α、γ的交線平行于β、γ的交線，則α∥β；

其中錯誤命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2012年天津市武清區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形，頂點P在底面上的射影是BF的中點O．
（1）求證：PA⊥BF；
（2）若直線PB與平面ABCDEF所成的角為，求二面角A-PB-D的余弦值．

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同步練習冊答案
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