【題目】已知正方體
的棱長為1，給出下列四個命題：①對角線
被平面
和平面
三等分；②正方體的內切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為
；（3）以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是
；④正方體與以
為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是
，其中正確命題的序號為__________.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的值，并求定點
到，兩點的距離之積.
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【題目】假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y萬元有如下的統計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關；
（2）如果線性相關，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
附注：①參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
②參考數據：
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【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.
（1）求
的值；
（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統計發現，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統計數據完成下列
列聯表，并判斷是否有
的把握認為消費金額與性別有關？
（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額
與年齡
進一步分析，發現他們線性相關，得到回歸方程
.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區間的中點值代替）
列聯表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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【題目】設集合
，
.
（1）若集合
含有三個元素，且
，這樣的集合有多少個？所有集合中個元素之和是多少？
（2）若集合
各含有三個元素，且，
，
，這樣的集合有多少種配對方式？
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判斷正確的是（ ）
A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D
C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1
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【題目】如果函數
的定義域為
，且存在實常數
，使得對于定義域內任意
，都有
成立，則稱此函數
具有“性質
”.
（1）判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值的集合，若不具有“性質”，請說明理由；
（2）已知函數具有“
性質”，且當
時，
，求函數在區間
上的值域；
（3）已知函數
既具有“性質”，又具有“
性質”，且當
時，
，若函數的圖像與直線
有2017個公共點，求實數
的值.
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