Question

(本題滿分12分)

（本題滿分12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，

且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有、、、……………………………3分

COS<>                ……………………………5分

所以異面直線與所成角的余弦為      ……………………………6分

（2）設(shè)平面的法向量為 則

，   ………8分

則，…………………10分

故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分

考點(diǎn)：本題考查異面直線所成的角和直線與平面所成的角。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)的向量的夾角或其補(bǔ)角；而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個(gè)法向量。注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真。