Question

【題目】四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中任取4個不共面的點，不同的取法有__用數字作答

Answer 1

【答案】141

【解析】

解：10個點中取4個點的取法為C(10)(4)=210種

只要求出共面的就可以了

共面的分三種情況：

1、四個點都在四面體的某一個面上，每個面6個點，有

C(6)(4)=15種，四個面共有4*15=60種情況。

2、其中三點共線，另一個點與此三點不在四面體的某一個面上，而在與此三點所在直線異面的那條直線的中點，顯然只有6種情況(因為四面體只有6條邊)。

3、其中兩點所在直線與另兩點所在直線平行，且這四個點也不在四面體的某一個面上，畫圖可得出只有3種情況。

因此，取四個不共面的點的不同取法共有：210-60-6-3=141