已知定點F(2,0)和定直線
，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程
(1) 
；（2）
．
解析試題分析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，直線
為準線的拋物線，故直接利用拋物線的標準方程寫出曲線C的方程；（2）依題意，實質上是已知拋物線的弦AB中點為
，求直線AB的方程，一般方法是設
，代入拋物線方程得
，
，兩式相減得
，即
，這就是直線AB的斜率．下面就可很方便求出直線AB的方程了．
試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，直線為準線的拋物線，它的方程為 5分
（2）設
則
7分
由AB為圓M
的直徑知，
9分
故直線的斜率為
10分
直線AB的方程為
即 12分
考點：(1)拋物線的定義；（2）已知拋物線的弦中點問題．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別是
、
,
是橢圓右準線上的一點，線段
的垂直平分線過點.又直線
：
按向量
平移后的直線是
，直線
：
按向量
平移后的直線是
(其中
)。
（1） 求橢圓的離心率
的取值范圍。
（2）當離心率最小且
時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內的一點，且與這個橢圓交于
、
兩點，與這個橢圓交于
、
兩點。求四邊形ABCD面積
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
經過點
,橢圓的離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點
、
.若
的平分線與
軸平行, 試探究直線
的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，
是橢圓的半焦距，
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若
求橢圓
的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線AS，BS與直線
分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，斜率為
的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.
(Ⅰ).若
，求拋物線的方程；
(Ⅱ).求△ABM面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
的最小值．
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的左焦點為
，離心率為
，過點
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
焦點為
，直線
經過點
相交于
，
兩點
的中點在直線
上，求直線
，求直線