在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎卷3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數學期望。
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機抽簽方式決定出場順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數記為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為
，求的概率分布列和數學期望
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為
元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為
元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是
，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為R的函數：
，
，
，
，
，
.
(1)現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
(2)現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地最近出臺一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數
的分布列，并求李明在一年內領到駕照的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設這名學生在路上遇到紅燈的個數為變量
、停留的總時間為變量
，
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學生在上學路上遇到紅燈的個數至多是2個的概率.
（3）求的標準差
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某射手在一次射擊中射中10環、9環、8環、7環, 7環以下的概率
分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,計算這個射手在一次射擊中：
(1)射中10環或9環的概率；
(2)至少射中7環的概率；
(3)射中環數不是8環的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市文化館在春節期間舉行高中生“藍天海洋杯”象棋比賽，規則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得
分，負者得
分，比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為
，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行
局結束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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。
,即該顧客中獎的概率為
,
,
,
,
.故X的分布列為
。
