已知向量

a

,b

且a,b滿足|ka+b |=

|a-kb|

,
(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式

;
(2) a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,請說明理由;若能,請求出相應(yīng)的k值;
(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。
解:(1)由題,

且

,所以

,
化簡可得

,

; …………………………………………4分
(2)若

則

,而

無解,因此

和

不可能垂直;
若

則

即

,解得

,
綜上,

和

不可能垂直;當(dāng)

和

平行時,

;……………………8分
(3)設(shè)

與

夾角為

,則

=


因此,當(dāng)且僅當(dāng)

即k=1時,

有最小值為

,
此時,向量

與

的夾角有最大值為

。………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.內(nèi)有任意三點都不共線的2009個點,加上三個頂點,共2012個點,把這2012個點連線形成互不重疊的小三角形,則一共可以形成的小三角形的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知函數(shù)


的圖象在點

處的切線的方程為

。
(I)若對任意

有

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;

(II)若函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)有零點,求實數(shù)

的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

則

( )
A在區(qū)間

內(nèi)均有零點

B在區(qū)間

內(nèi)均無零點
C在區(qū)間

內(nèi)有零點,在區(qū)間

內(nèi)無零點
D在區(qū)間

內(nèi)無零點,在區(qū)間

內(nèi)有零點
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
已知函數(shù)

(1)討論

的單調(diào)性
(2)設(shè)點

在曲線

上,若該曲線在點

處的切線通過原點,求切線

的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,則

=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知y=xlnx,則


=_____________________
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