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已知f(x)為二次函數(shù),且f(-1)=2,f′(0)=0,∫1f(x)dx=-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值.
【答案】分析:(1)先利用待定系數(shù)法設(shè)出二次函數(shù),根據(jù)條件建立三個(gè)方程,求出參數(shù)即可.
(2)本題是二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值,通常從三個(gè)方面入手:開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及閉區(qū)間;開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為x=0,故在對(duì)稱(chēng)軸處取最小值,在±1處取最大值.
解答:解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f′(x)=2ax+b.

∴f(x)=ax2+(2-a).
又∫1f(x)dx=∫1[ax2+(2-a)]dx
=[ax3+(2-a)x]|1=2-a=-2,
∴a=6,∴c=-4.
從而f(x)=6x2-4.
(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1],
所以當(dāng)x=0時(shí)f(x)min=-4;
當(dāng)x=±1時(shí),f(x)max=2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了定積分,以及函數(shù)的最值及集合意義,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且函數(shù)y=f(x+3)為偶函數(shù),則在函數(shù)值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一個(gè)不可能是(  )

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且函數(shù)y=f(x+3)為偶函數(shù),則在函數(shù)值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一個(gè)不可能是


  1. A.
    f(-1)
  2. B.
    f(2)
  3. C.
    f(5)
  4. D.
    f(7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且函數(shù)y=f(x+3)為偶函數(shù),則在函數(shù)值f(-1)、f(2)、f(5)、f(7)中,最大的一個(gè)不可能是( )
A.f(-1)
B.f(2)
C.f(5)
D.f(7)

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