Question

若a，b是兩個不等的正實數，設m=

a2+b2 2

，n=

a+b

2

，p=

ab

，q=

2ab

a+b

，那么m，n，p，q的大小順序是（　　）

• A、m＞n＞p＞q
• B、m＞p＞n＞q
• C、m＞n＞q＞p
• D、n＞p＞m＞q

Answer 1

分析：利用平方作差法可比較出m，n的大小，再利用基本不等式即可得出n，p，q的大小關系．

解答：解：∵a，b是兩個不等的正實數，∴m，n，p，q＞0．
∴m²-n²=

a2+b2

2

-(

a+b

2

)2=

(a-b)2

4

＞0，∴m²＞n²，∴m＞n．
由基本不等式可得n=

a+b

2

＞

ab

=p，∴n＞p．
由基本不等式可得q=

2ab

a+b

＜

2ab

2 ab

=

ab

=p．
綜上可知：m＞n＞p＞q．
故選：A．

點評：本題考查了“平方作差法比較兩個數的大小”、基本不等式的性質，屬于基礎題．