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【題目】求垂直于直線2x+6y+1=0且與曲線y = x3+3x-5相切的直線方程.

【答案】y=3x-5

【解析】

先根據垂直關系求出直線斜率,再根據相切關系求出切點坐標,即可確定切線方程。

∵ 切線與2x+6y+1=0垂直,∴k=3,y'=3x2+3,

設切點坐標(x0,y0

則y'(x0)=k,即:3x02+3=3,得x0=0,

代入曲線方程:y0=-5,切點坐標(0,-5)

∴ 切線方程為:y-(-5)=3(x-0),即:y=3x-5

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