【題目】如圖，已知
過點
，圓心C在拋物線
上運動，若MN為在x軸上截得的弦，設
，
，
當C運動時，
是否變化？證明你的結論．
求
的最大值，并求出取最大值時
值及此時方程．
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【題目】已知
為等差數列，且
，其前8項和為52， 
是各項均為正數的等比數列，且滿足
， 
.
（1）求數列
和
的通項公式；
（2）令
，數列
的前
項和為
，若對任意正整數
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】小張在淘寶網上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網上的其它網店，發現：
商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；
商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量
（條）是售價
（元）
的一次函數，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．
（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤
（元）關于售價（元）的函數關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用）？
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【題目】已知函數
.
（1）當
，
時，求滿足
的
的值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數.
①存在
，使得不等式
有解，求實數
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
且
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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【題目】十一黃金小長假期間，某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用（人工費，消耗費用等等）。受市場調控，每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍)。
(1) 設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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