Question

已知數列{a_n}，其中a₁=1，a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），數列{b_n}的前n項和其中n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的通項公式；
（3）求T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

Answer 1

解：（1）因為a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），
所以log₃a_n=log₃a_n-1+（n-1），
a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），，
∴
（2），
分析：（1）通過對已知等式的兩邊取對手得到a_n=3^n-1•a_n-1（n≥2，n∈N），通過累加求和的方法得到數列{a_n}的通項公式；
（2）將（1）中的結果代入并化簡，利用通項與和的關系求出數列{b_n}的通項公式；
（3）通過對n的討論判斷出b_n的符號，然后將T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．的絕對值符號去掉，轉化為數列{b_n}的前n項和的問題，利用等比數列的前n項和公式求出值．
點評：求數列的前n項和，應該先求出數列的通項，根據通項的特點然后選擇合適的求和方法進行計算．