Question

設雙曲線C：的左、右頂點分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．若直線l與x軸正半軸的交點為M，且，則點M的坐標為（ ）
A．（，0）
B．（2，0）
C．（，0）
D．（3，0）

Answer 1

【答案】分析：先求出點A₁、A₂的坐標，設出點P、Q以及M的坐標；利用向量的坐標運算求出關于點M坐標的等式，再結合P（a，b）在雙曲線上，聯立即可求出點M的坐標．
解答：解：由題得：A₁（-，0），A₂（，0），
設M（a，0），P（a，b），Q（a，-b）．則a＞0．
所以=（a+，b），=（a-，-b）．
∵，
∴（a+）（a-）-b²=1，即a²-b²=3  ①
又因為P（a，b）在雙曲線上，故有=1    ②
聯立①②得：a²=4，故a=2．
故選B．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題以及向量的坐標運算．解決本題的關鍵在于對向量的坐標運算的熟練掌握．