Question

設x∈（-

1

2

，0），以下三個數α₁=cos（sinxπ），α₂=sin（cosxπ），α₃=cos（x+1）π的大小關系是（　　）

A．α₃＜α₂＜α₁

B．α₁＜α₃＜α₂

C．α₃＜α₁＜α₂

D．α₂＜α₃＜α₁

Answer 1

分析：從四個選項中看出，三個數的大小是確定的，要比較三個數的大小，可以采用取特殊值的辦法，不妨取x=

1

4

，然后分析各三角函數式的符號，同時借助于三角函數的增減性比較大小．

解答：解：因為x∈（-

1

2

，0），且各選項中三個數的大小一定，所以運用特值法判斷，取x=-

1

4

則α1=cos(sinxπ)=cos(sin(-

π

4

))=cos(-

2

2

)＞0，
α2=sin(cosxπ)=sin(cos(-

π

4

))=sin

2

2

＞0，
α3=cos(x+1)π=cos(-

1

4

+1)π=cos

3

4

π=-

2

2

＜0，
而

2

2

＜

π

4

，所以cos(-

2

2

)＞cos(-

π

4

)=cos

π

4

=sin

π

4

＞sin

2

2

．
故選A．

點評：本題考查比較大小的方法，考查三角函數的象限符號和增減性，是基礎題．