Question

使關(guān)于x的不等式

x-3

+

6-x

≥k有解的實數(shù)k的取值范圍是

k≤

6

．

Answer 1

分析：關(guān)于x的不等式

x-3

+

6-x

≥k有解，求出

x-3

+

6-x

的最小值即可．

解答：解：先證明(

a

+

b

)2≤2(a+b)
∵a≥0，b≥0時，a+b≥2

ab

∴2(a+b)≥a+b+2

ab

∴(

a

+

b

)2≤2(a+b)
∴(

x-3

+

6-x

)2≤2(x-3+6-x)=6
∴

x-3

+

6-x

≥

6

∴k≤

6

故答案為：k≤

6

點評：本題考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是求出

x-3

+

6-x

的最小值．