Question

已知直線l的方程為x＝－2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x²＋y²＝1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

(1)過(guò)M點(diǎn)的直線l₁交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的，求直線l₁的方程；

(2)求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

(3)過(guò)M點(diǎn)作直線l₂與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)(2)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，求三角形△NF₁F₂面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)為圓周的點(diǎn)到直線的距離為　　2分 　　設(shè)的方程為 　　的方程為　　5分 　　(2)設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則 　　橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，根據(jù)橢圓與圓的對(duì)稱性 則或　　6分 　　當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為　　8分 　　當(dāng)時(shí)， 　　所求橢圓方程為　　10分 　　(3)設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則， 　　N點(diǎn)的坐標(biāo)為　　11分 　　若橢圓為其焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為點(diǎn)A，B故　　13分 　　若橢圓為，其焦點(diǎn)為， 　　此時(shí)　　15分