Question

如圖所示，在△ABC中，=，=，AD與BC交于M點．設=a，=b，
（1）用a，b表示；
（2）在已知線段AC 一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M，設=p，=q，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A，M，D三點共線可得存在實數t使得==t+（1-t）•=，同理由C，M，B三點共線可得存在實數λ使得，由向量相等的條件可求實數λ的值，從而可表示
（2）設=x+y=xp+yq，結合（1）可得從而可求+的值．
解答：解：（1）∵=，=
由A，M，D三點共線可得存在實數t使得
==t+（1-t）•=
同理由C，M，B三點共線可得存在實數λ使得
∴
∴（6分）
（2）設=x+y=xp+yq
⇒⇒+=7（12分）
點評：本題主要考查了平面向量的共線定理的應用：若A，B，C三點共線，O為直線外一點?存在實數λ，μ使得；還考查了向量的基本定理的應用．