Question

函數f(x)＝log_a|x-1|在(0，1)上遞減，那么f(x)在區間(1，+∞)上，下列說法正確的是

1. A.
   遞增且無最大值
2. B.
   遞減且無最小值
3. C.
   遞增且有最大值
4. D.
   遞減且有最小值

Answer 1

A
解：因為x∈(0，1)時，|x-1|＜1且t＝|x-1|為減函數，又函數f(x)＝log_a|x-1|在(0，1)上遞減，所以函數y＝log_at為增函數，故a＞1．
又因為t＝|x-1|在區間(1，+∞)上為增函數，所以f(x)＝log_a|x-1|在區間(1，+∞)上為增函數，且無最大值，故選A．
點評：本題利用圖象可能會好理解，將函數y＝log_a|x|的圖象向右平移1個單位得到函數f(x)＝log_a|x-1|的圖象，又在(0，1)上遞減，所以可以得到a＞1．然后可以直接根據圖象判定答案為遞增且無最大值．