Question

已知A={a²，a+1，-3}，B={a-3，3a-1，a²+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={-3}
（1）求a的值；
（2）若C⊆（A∩B），求m的值．

Answer 1

分析：（1）利用集合與元素之間的關(guān)系得出a的值，再通過驗(yàn)證是否滿足題意即可；
（2）先得出集合C，再分類討論即可．

解答：解：（1）∵-3∈B，∴a-3=-3或3a-1=-3，解得a=0或a=-

2

3

．
當(dāng)a=0時(shí)，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，而A∩B={-3，1}≠{-3}，∴a≠0；
當(dāng)a=-

2

3

時(shí)，A={

4

9

，

1

3

，-3}，B={-

11

3

，-3，

13

9

}，A∩B={-3}．
綜上得a=-

2

3

．
（2）∵C⊆（A∩B），∴C=∅或{-3}．
①當(dāng)C=∅時(shí)，m=0，滿足題意；
②當(dāng)C={-3}時(shí)，-3m=1，解得m=-

1

3

滿足題意．
綜上可知：m=0或-

1

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握集合的運(yùn)算和之間的關(guān)系及分類討論是解題的關(guān)鍵．