Question

已知函數（b，c為常數），當x=2時，函數f（x）取得極值，若函數f（x）只有三個零點，則實數c的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：先對函數f（x）進行求導，然后根據函數取到極值時一定有導函數等于0可求出b的值，再判斷函數f（x）的值域得到f（x）=0有3個實根的充分條件，從而得到答案．
解答：解：∵∴f'（x）=x²-2bx，
當x=2時，f（x）取得極值，得b=1
又當x充分小時f（x）＜0又當x充分大時，f（x）＞0．
若f（x）=0有3個實根，則，
得
故答案為；
點評：本題在函數、導數、方程的交匯處命題，具有較強的預測性，解題的關鍵是：深刻理解函數“零點”的定義及數形結合方法的使用．