Question

已知

a

、

b

、

c

是兩兩不共線的非零向量，且(

a

+

b

)∥

c

，(

b

+

c

)∥

a

，則下列結論中不正確的是（　　）

• A、

  a

  +

  c

  與

  b

  共線
• B、

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

• C、

  a

  +

  c

  與2

  b

  共線
• D、

  a

  +2

  b

  +

  c

  =

  0

Answer 1

分析：利用反證法，若

a

+2

b

+

c

=

0

成立，利用向量共線的傳遞性，得到

a

∥

b

與已知矛盾，得到不正確的選項．

解答：解：因為(

a

+

b

)∥

c

，(

b

+

c

)∥

a

，
若

a

+2

b

+

c

=

0

成立，
則有(

a

+

b

)=-(

b

+

c

)
又(

a

+

b

)∥

c

，(

b

+

c

)∥

a

∴

a

∥

b

與已知矛盾，
所以

a

+2

b

+

c

=

0

不成立，
故選D．

點評：解決向量共線的問題，一般利用向量共線的充要條件，但要注意零向量與任意向量共線．