Question

設f（x）=log₂（x+4）的反函數為f^-1（x），[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=16，則f（m+n）=

3

．

Answer 1

分析：先求出反函數解析式，應用已知等式，求出m+n的值，進而計算f（m+n）的值．

解答：解：∵f（x）=log₂（x+4）
∴f^-1（x）=2^x-4，
∴[f^-1（m）+4]•[f^-1（n）+4]=2^m•2ⁿ=2^m+n．
由已知 2^m+n=16，∴m+n=4
∴f（m+n）=f（4）=log₂（4+4）=3，
故答案為：3．

點評：本題考查求反函數的方法，考查指數式運算，屬于基礎題．