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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁(0＜a₁＜a)，從C上的點(diǎn)Q_n(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1，Q_n(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}．試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁（0＜a₁＜a）．從C上的點(diǎn)Q_n（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1，再?gòu)狞c(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1．Q_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}．
（Ⅰ）試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，a1≤

時(shí)，證明

k=1

(ak-ak+1)ak+2＜

；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，證明

k-1

(ak-ak+1)ak+2＜

．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁(0<a₁<a)．從C上的點(diǎn)Q_n(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n₊₁，再?gòu)狞c(diǎn)P_n₊₁作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n₊₁．Q_n(n=1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n} ．

（1）試求a_n₊₁與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)a=1，時(shí)，證明；

（3）當(dāng)a=1，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇高考真題 題型：解答題

設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點(diǎn)Q₁的橫坐標(biāo)為a₁ （0＜a₁＜a），從C上的點(diǎn)Q_n（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)P_n+1，再?gòu)狞c(diǎn)P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Q_n+1，Q_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
（Ⅰ）試求a_n+1與a_n的關(guān)系，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，a₁≤