Question

動點在圓x²+y²=1上移動時，它與定點B（4，0）連線的中點軌跡方程是

4x²+4y²-16x+15=0

．

Answer 1

分析：設出圓上動點A的坐標和AB連線中點P的坐標，由中點坐標公式把A的坐標用P的坐標和常數表示，然后把表示后的A的坐標代入圓x²+y²=1即可．

解答：解：設：圓上動點A（x^′，y^′），AB中點是P（x，y），又B（4，0），
則

x= x′+4 2 y= y′ 2

，得：

x′=2x-4 y′=2y

．
由于點A（x^′，y^′）在圓x²+y²=1上，
則（x^′）²+（y^′）²=1，即（2x-4）²+（2y）²=1．
整理得：4x²+4y²-16x+15=0．
故答案為4x²+4y²-16x+15=0．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，代入法是解決此類問題常用的方法，屬中檔題．