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,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2012(x)=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據遞推公式f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,可以遞推出前幾項,能不完全歸納出周期T=4,所以f2012(x)=f4(x)=x,從而得出答案.
解答:解:由題意知
∵f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,
∴f1(x)=f(x),
 f2(x)=f(f1(x))=-
 f3(x)=f(f2(x))=
 f4(x)=f(f3(x))=x;
 f5(x)=f(f4(x))=

歸納出規律:fk(x)以周期T=4的周期數列,
∴f2012(x)=f4(x)=x,
故選C.
點評:本題主要考查由遞推公式,遞推出數列的前幾項,歸納出一定的規律,即周期為T=4的周期數列,對學生的不完全歸納法的思想能力要求比較高.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:江西模擬 題型:單選題

設 ______,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2009(x)=(  )
A.
1+x
1-x
B.
x-1
x+1
C.xD.-
1
x

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年江西省重點中學協作體高三第二次聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設 ,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2009(x)=( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2009年北京市石景山區高考數學一模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設 ,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2009(x)=( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2009年北京市石景山區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設 ,又記f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,則f2009(x)=( )
A.
B.
C.
D.

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