Question

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求

解答：解：∵960÷32=30，
∴由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，
由 751≤30n-21≤960，
 即772≤30n≤981
解得25

11

15

≤n≤32

7

10

．
再由n為正整數(shù)可得  26≤n≤32，
∴做問卷C的人數(shù)為32-26+1=7，
故答案為：7

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉化為等差數(shù)列是解決本題的關鍵，比較基礎．