Question

已知命題p：y=（3-2a）^x是R上的單調遞增函數；命題q：g（x）=lg（x²+2ax+4）的定義域是R．如果“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：若p是真命題，則3-2a＞1，得a＜1，若q是真命題，則△=4a²-16＜0，得-2＜a＜2，由“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，知p，q為一真一假，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：若p是真命題，則3-2a＞1，得a＜1，
若q是真命題，則△=4a²-16＜0，得-2＜a＜2，
∵“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，
∴p，q為一真一假，
①若p是真命題，q是假命題，
則a滿足

a＜1 a≥2，或a≤-2

，得a≤-2．
②若p是假命題，q是真命題，
則a滿足

a≥1 -2＜a＜2

，得1≤a＜2，
綜上所述，實數a的取值范圍是：{a|a≤-2，或1≤a＜2}．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．