Question

自拋物線y²=2x上任意一點P向其準線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點，求R點的軌跡方程．

Answer 1

解：設P（x₁，y₁）、R（x，y），則Q（-，y₁）、F（，0），
∴OP的方程為y=x，①
FQ的方程為y=-y₁（x-）．②
由①②得x₁=，y₁=，
代入y²=2x，
可得y²=-2x²+x．
分析：設P（x₁，y₁）、R（x，y），則Q（-，y₁）、F（，0），由題意知OP的方程為y=x，FQ的方程為y=-y₁（x-）．由此可求出R點的軌跡方程．
點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答．