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已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,則λ的值是( )
A.
B.-6
C.6
D.
【答案】分析:根據已知條件結合面面平行其法向量必然平行,可得存在實數μ使得,(2,3,-1)=(4μ,λμ,-2μ),根據坐標對應相等構造方程,可求出λ值.
解答:解:∵α∥β,且平面α的法向量是=(2,3,-1),平面β的法向量是=(4,λ,-2),
即存在實數μ使得,
即(2,3,-1)=(4μ,λμ,-2μ),
解得μ=,λ=6
故選C.
點評:本題考查的知識點是向量法證平行,其中根據兩個平面平行,得到兩個平面的兩個法向量也平行是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

以下命題:
①在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直;
②已知平面α,β的法向量分別為
u
v
,則α⊥β?
u
v
=0

③兩條異面直線所成的角為θ,則0≤θ≤
π
2

④直線與平面所成的角為φ,則0≤φ≤
π
2

其中正確的命題是
①②④
①②④
(填上所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下命題:
①在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直;
②已知平面α,β的法向量分別為
u
v
,則α⊥β?
u
v
=0

③兩條異面直線所成的角為θ,則0≤θ≤
π
2

④直線與平面所成的角為φ,則0≤φ≤
π
2

其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°,E為AC的中點,那么以下向量為平面ACD的法向量是(    )

A.              B.              C.              D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面α,β的法向量分別是n1,n2,若α⊥β,則n1與n2的關系是    .

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年甘肅省蘭州一中高二(上)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

以下命題:
①在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直;
②已知平面α,β的法向量分別為,則
③兩條異面直線所成的角為θ,則
④直線與平面所成的角為φ,則0≤φ≤
其中正確的命題是    (填上所有正確命題的序號).

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